Latihan Soal KSN (OSN) IPA SMP Tahun 2020 dan Pembahasan Materi Hukum Archimedes

Soal KSN (OSN) IPA SMP Tahun 2018 Nomor 36

Bayangkan sebuah bola berongga yang berkulit tebal seperti penampang melintang pada gambar. Massa bola 180,6 dan jejari rongga di dalamnya 9 cm. Bola itu diisi air sebanyak separuh volume rongga dan disumbat supaya air tidak keluar. Bola berisi air itu kemudian ditaruh di dalam air.Tampak separuh bagian bola berada di atas permukaan air.

Bola berongga yang berkulit tebal

Tebal kulit bola itu yang paling mendekati adalah .... (Gunakan rapat massa air 1 g/cm³)

A. 1,0 cm

B. 1,3 cm

C. 1,5 cm

D. 1,8 cm

Penyelesaian

Perhatikan gambar berikut!

Diagram benda bebas

Keterangan

F_A = gaya apung

w_a = m_a g = berat air

w_b = m_b g = berat bola berongga

Tebal kulit bola (r) = R₀ - R

Dari gambar di atas, dianggap bola berongga dalam kedaan diam sehingga berlaku hukum I Newton dan Hukum Archimedes

F = 0

Gaya apung = berat air + berat bola berongga

Hukum Archimedes berbunyi gaya apung yang bekerja pada suatu benda yang dicelupkan sebagian atau seluruhnya ke dalam suatu fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut. Besarnya gaya apung dirumuskan oleh persamaan:

F_A  =   w_f  

F_A  =  _f  g Vbf

Keterangan:

F_A  = gaya apung (N)

w_f  = berat fluida yang dipindahkan (N)

 _f  = massa jenis fluida (g/cm³)

g     = percepatan gravitasi (m/s²)

Vbf  = volume benda yang tercelup fluida (m³)

Karena hanya setengah bagian bola berongga yang tercelup dalam air (V_b) dan separuh volume rongga diisi air, maka

F_A  =   m_a g + m_b g

_a g V_b  = _a Va g + m_b g

1 .  .  . (R₀)³ = 1 .  .  . R³ + 180,6 

(R₀)³  =  (9 cm)³ + 180,6

 (R₀)³  = 486 cm³ + 180,6

(R₀)³ = 999,9 cm³

R₀   10 cm

Sehingga, r = R₀ - R = 10 cm - 9 cm = 1 cm

Jadi, tebal kulit bola itu yang paling mendekati adalah 1 cm (A).